Издательский Дом МГУ
Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов

Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов

Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов
буклист математика
ISBN: 978-5-211-05863-7 твёрдый переплёт 2011 Формат: 70×108 1/16 страниц: 510

Научное издание

Рекомендовано Для аспирантов, студентов и преподавателей ВУЗов, а также для научных работников, инженеров, специалистов.

цена в магазине
800 руб.
  • бесплатный самовывоз
  • оплата картой или наличными
  • при заказе на сумму от 5000 рублей доставка в пределах МКАД бесплатная
Аннотация

Книга посвящена всестороннему описанию вероятностных математических моделей хаотических процессов и методов их статистического анализа. Рассматривается удобный класс математических моделей стохастических хаотических процессов - подчиненные винеровские процессы (процессы броуновского движения со случайным временем). В качестве аргументации в пользу указанных моделей используется асимптотический подход, основанный на предельных теоремах для обобщенных дважды стохастических пуассоновских процессов (обобщенных процессов Кокса), которые в определенном смысле являются наилучшими математическими моделями неоднородных (и даже нестационарных) хаотических потоков на временных микромасштабах. Такой подход приводит к тому, что распределения приращений рассматриваемых процессов имеют вид сдвиг/масштабных смесей нормальных законов, и дает возможность получить не только сами формальные вероятностные модели хаотических стохастических процессов, но и в некотором смысле дать разумное теоретическое объяснение их адекватности на основе минимальных предположений о внутренней структуре изучаемых характеристик. На основе представления распределений (логарифмов) приращений процессов эволюции финансовых индексов или процессов плазменной турбулентности в виде смесей нормальных законов в книге предложена многомерная интерпретация волатильности рассматриваемых процессов. Для статистического анализа хаотических случайных процессов предложен метод скользящего разделения смесей (СРС-метод), который позволяет спонтанно разложить волатильность рассматриваемого процесса на динамический и диффузионные компоненты. Большое внимание уделено аналитическим и асимптотическим свойствам смесей нормальных распределений. Систематически рассматриваются статистические процедуры численного разделения смесей, такие как ЕМ-алгоритм и его модификации, сеточные методы разделения смесей. Обсуждаются вопросы оптимальной реализации этих методов. Рассмотрены примеры применения СРС-метода к анализу влияния информационных интервенций на финансовых рынках и к анализу данных, полученных в экспериментах с плазменной турбулентностью.

Для аспирантов, студентов и преподавателей вузов, интересующихся современным состоянием исследований в области вероятностно-статистического моделирования хаотических стохастических процессов, а также для научных работников, инженеров, специалистов в области применения методов математической и прикладной статистики к анализу характеристик финансовых рынков и плазменной турбулентности.

Для цитирования
Королев В.Ю. Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов. – М.: Издательство Московского университета, 2011. — 510 с.
Об авторе
Королев Виктор Юрьевич

доктор физико-математических наук, профессор

подробнее об авторе и другие его книги
Все книги